ARVINDUS

Contemplationam

De Fractalheid van ‘Aum Tat Sat’

DE FRACTALHEID VAN ‘AUM TAT SAT’

Introductie

Het is altijd uitdagend om de betekenissen van expressies van een abstract georiënteerde taal te expliceren in een meer concreet georiënteerde taal. Sanskriet is zulk een abstract en Nederlands is zulk een meer concreet georiënteerde taal. Met Sanskriet nu zijnde abstract georiënteerd als geheel is deze in zichzelf niettemin samengesteld uit meer concrete en meer abstracte expressies. Van deze zijn 'aum', 'tat' en 'sat' drie van de meest abstracte expressies, met de eerste zonder twijfel zijnde de allermeest abstracte. Deze drie abstracte expressies worden dan samengenomen in de hoogst abstracte mantra ‘aum tat sat’. Het zal duidelijk zijn dat het geen geringe taak is om deze Sanskriet mantra met zijn drie componenten te contempleren in de Nederlandse taal. Zo moeilijk te begrijpen zijnde maar tegelijkertijd zo rijk in betekenis zijnde is er simpelweg geen manier waarop alle aspecten van deze mantra hier toegelicht kunnen worden. Aldus zal ‘aum tat sat’ hier gecontempleerd worden vanuit één specifieke invalshoek. En dit is de invalshoek van fractalheid. Het zal naar voren worden gebracht dat de Sanskriet mantra ‘aum tat sat’ fractal van aard is. Het licht geschenen vanuit deze invalshoek zal natuurlijk ook vallen op zekere andere aspecten van deze mantra. Deze kunnen in deze contemplatie dan beschouwd worden als secondaire aspecten die in een andere contemplatie zeer wel primaire hadden kunnen zijn.

Fractalheid

‘Fractalheid’ is een term die is afgeleid van de term ‘fractal’, welke wordt gebruikt in mathematisch geometrische onderzoeken.1 Een fractal (verwant met het Engelse ‘fractal’) wordt volgens het Engels woordenboek beschouwd als “een mathematisch uitgedrukte curve zodanig dat ieder klein deel ervan, vergroot, hetzelfde statistische karakter heeft als het origineel”.2 Dit is een ietwat inadequate definitie echter, want in zijn striktheid sluit het zekere figuren buiten die evenzeer beschouwd konden en misschien ook zouden moeten worden als zijnde fractalen. Er zijn bijvoorbeeld figuren die enkel in specifieke delen hetzelfde statistische karakter hebben als het origineel, terwijl zulke figuren door onderzoekers nog steeds beschouwd worden als zijnde fractalen.3 Een illustratie van het voorgenoemde kan meer duidelijkheid geven. In figuur 1 hebben beide delen in zoom a en in zoom b hetzelfde statistische karakter als het origineel. Ieder deel van dichterbij bekeken zou vergelijkbaar zijn met het geheel. Figuur 1 toont aldus een strikte fractal.

Stricte fractal

Figuur 1.

De situatie is anders in figuur 2. Daar heeft het deel van zoom a hetzelfde statistische karakter als het origineel, echter het deel van zoom b heeft die gelijkenis niet. Niettemin beschouwen onderzoekers figuur 2 ook een fractal te tonen vanwege de zogenoemde ‘zelfgelijkenis’ in het deel van zoom a. (De term ‘zelfgelijkenis’ dubieus beschouwend in adequaatheid zal in deze contemplatie de veiligere term ‘fractalheid’ gebruikt worden om te refereren aan hetzelfde idee).

Losse fractal

Figuur 2.

Bovenstaande in overweging genomen wordt vaak een erg losse of zelfs geen definitie gegeven door onderzoekers, daarvoor in de plaats enige hoofdkarakteristieken van een fractal beschrijvend.1 En de ene term die in deze context in iedere beschrijving lijkt op te rijzen is ‘zelfgelijkenis’,5 welk in deze contemplatie ‘fractalheid’ wordt genoemd. Het is dit karakter van fractalheid dat in deze contemplatie ook gezocht zal worden in de mantra ‘aum tat sat’. En we zullen zien dat de fractalheid van deze mantra overeenkomt met die van figuur 2.

Aum Tat Sat

‘Aum tat sat’ is een mantra of een frase die vaak wordt uitgesproken en geschreven aan het einde van Hindoerecitaties en –geschriften. Hij wordt met name gebruikt door de Vedantisten (zij die vasthouden aan het perspectief van non-dualiteit),6 echter gewijzigd in ‘Hari aum tat sat’ (met ‘Hari’ dezelfde naam zijnde van de god Viṣṇu)7 is hij ook in gebruik geraakt bij Vaishnava’s (toegewijden van Viṣṇu).8 De mantra bestaat uit drie woorden of geluiden, zijnde vanzelfsprekend ‘aum’, ‘tat’ en ‘sat’. We zullen op deze geluiden afzonderlijk een nadere blik werpen waarna ze teruggenomen zullen worden in het geheel van de mantra.

Aum
Van de voorgenoemde drie woorden zal ‘aum’ het meest uitvoerig gecontempleerd worden. ‘Aum’ wordt in transliteraties vaker geschreven als ‘om’ dan als ‘aum’. Hier echter zullen we het prāṇava (zoals de heilige lettergreep ook wordt genoemd)9 conform Upanisadische (alsook andere Hindoeïstische) overwegingen contempleren. En deze beschouwen het prāṇava als bestaande uit de letters of geluiden ‘a’, ‘u’ en ‘m’.10 Zoals nu gezegd in de introductie is ‘aum’ zonder twijfel de meest abstracte Sanskriet expressie. Het wordt gezegd dat de sandhyā riten (die riten uitgevoerd tijdens zonsopkomst, op het middaguur en bij zonsondergang)11 opgaan in de gāyatrī mantra (een belangrijke Hindoe mantra of hymne, vooral gezongen tijdens de sandhyā),12 en dat de gāyatrī mantra opnieuw opgaat in ‘aum’.13 Op deze manier bevat ‘aum’ het geheel van de sandhyā riten in abstractie. Daarom adviseren de Vedantische Upaniṣaden om te mediteren op ‘aum’ als een manier om Brahman te bereiken,14 (‘Brahman’ refereert, of meer precies; ‘infereert’,15 hier aan de vormloze god of het non-duale absolute).16 Dat ‘aum’ gedacht wordt een manier te zijn om Brahman te realiseren wordt duidelijk met het begrijpen dat voor de Vedantist ‘aum’ de verbale expressie van Brahman is. En om het zelfs nog sterker te stellen, ‘’aum’ ís Braman’.17 ‘Aum’ is Brahman transcendent, en ‘aum’ is Brahman immanent.18

Zoals gezegd bestaat ‘aum’ uit de drie geluiden ‘a’, ‘u’ en ‘m’. Deze hebben ieder hun eigen betekenis. Deze betekenissen zullen hier niet uitgebreid gecontempleerd worden maar een ingang hiertoe kan gevonden worden via het uitgevoerde empirische onderzoek van fonetiek. ‘A’ zoals in ‘aum’ wordt in dat onderzoek beschouwd als het diepste geluid, oprijzend uit het achterste van de keel.19 Als zodanig is ‘a’ het geluid dat weerklonken wordt het dichtst bij het centrum en het hart van een mens. De ‘m’ zoals in ‘aum’ wordt het verst weg van dit centrum weerklonken. Het is een nasaal bilabiaal geluid.20 Met beide lippen gesloten en weerklonken door de neus is ‘m’ het hoogste en meest perifere geluid. De ‘u’ zoals in ‘aum’ heeft dan een mediërende positie.21 Deze wordt weerklonken tussen de keel en de neus met beide lippen half gesloten. Dus wanneer het geluid ‘aum’ wordt weerklonken vindt er een beweging plaats van het centrum van een mens naar zijn perifeer. Hier moet opgemerkt worden dat een Vedantist zal bevestigen dat het prāṇava inderdaad oprijst uit het centrum en het hart omdat dit beschouwd wordt als zijnde de plaats waar Brahman immanent verblijft.22 De ‘a’ kan dan gezien worden als het aspect van geest in de mens, de ‘m’ als het aspect van materie in de mens, en de ‘u’ als de mediërende factor. Figuur 3 toont het hierboven beschreven idee gefigureerd.

Aum

Figuur 3.

Tat
Van de drie woorden in de mantra ‘aum tat sat’ is de betekenis van ‘tat’ waarschijnlijk het minst moeilijk om over te brengen in het Nederlands. Want ‘tat’ wordt niet volledig onredelijk vertaald met het Nederlandse woord ‘dat’ (verwant aan het Engelse ‘that’).23 Dit is een woord dat zijn wortels zeer waarschijnlijk deelt met zijn oudere Sanskriet broer in het prehistorisch Indo-Europese ‘tad’24 Echter de speciale betekenis van ‘tat’ die ‘dat’ mist is die van een inferentie aan het geheel van externe dingen.25 ‘Tat’ infereert aan de uiterste perifeer van manifestatie. ‘Tat’ in Vedantisch denken wordt beschouwd als het transcendente Brahman.26 Of anders gefraseerd wordt ‘tat’ beschouwd als zijnde Brahman’s externe aspect.27 Wat betreft deze inferentie wordt ‘tat’ gewoonlijk vertaald in het Nederlands met ‘Dat’ met een hoofdletter ‘D’.

Sat
In tegenstelling tot ‘tat’ heeft het Sanskriet woord of geluid ‘sat’ niet een enkele directe vertaling om enigszins iets van zijn belangrijkste idee over te brengen middels de Nederlandse taal. Afhankelijk van zijn context wordt het gewoonlijk vertaald met Nederlandse woorden zoals ‘zijn’, ‘existentie’, ‘realiteit’ en ‘essentie’ (in lijn met de Engelse vertalingen van ‘being’, ‘existence’, ‘reality’ en ‘essence’).28 Wat deze Nederlandse woorden gemeen hebben is dat ze infereren aan het intiemste gegeven van een wezen. Want voorzeker is er niets intiemer dan iemands eigen zijn en essentie. En wat het intiemste is, is ook het meest immanent (zoals een etymologische contemplatie op deze twee woorden zou bevestigen). Dus ‘sat’ infereert aan het meest innerlijke centrum van manifestatie. Het meest innerlijke centrum van manifestatie nu is voor de Vedantist ook Brahman zelf, zoals we hebben gezien. En dit toont ‘sat’ dan als aanduidende Brahman’s interne aspect.29

Aum Tat Sat
Wanneer de drie aparte betekenissen van ‘aum’, ‘tat’ en ‘sat’ teruggenomen worden in het geheel van de mantra ‘aum tat sat’, en de mantra wordt gefigureerd, dan verschijnt een vergelijkbaar figuur als dat welk verscheen toen ‘aum’ gecontempleerd en gefigureerd werd. Deze keer is ‘sat’ het centrum, ‘tat’ de perifeer en ‘aum’ de mediërende factor. Dat ‘aum’ zelf als een geheel de rol neemt van de mediërende factor kan begrepen worden in de overweging dat ‘aum’ als een uitspraak beweegt van het centrum naar de perifeer, zichzelf uitstrekkend tussen beide. Waar ‘aum’ het geheel is met betrekking tot zijn delen ‘a’, ‘u’ en ‘m’ daar is het het mediërende deel van ‘aum tat sat’. Dit geëxpliceerd is het gemakkelijk te zien hoe het figuur van ‘aum tat sat’ vergelijkbaar is met dat van ‘aum’. Figuur 4 toont een beeld vergelijkbaar met dat van figuur 3.

Aum tat sat

Figuur 4.

De Fractalheid van ‘Aum Tat Sat’

De fractalheid van ‘aum tat sat’ is alreeds naar voren gekomen in de vorige paragraaf. Het figuur van ‘aum’ is vergelijkbaar met dat van ‘aum tat sat’ en met ‘aum’ deel zijnde van ‘aum tat sat’ doet zich een fractal voor. De vraag is hoe deze fractalheid visueel gemaakt kan worden in een figuur. Om tot een antwoord te komen moet nader gekeken worden naar de verschillende delen van ‘aum tat sat’ en hun interne relaties. Deze verschillende delen opgesomd betreffen ‘a’, ‘u’, ‘m’, ‘aum’, ‘tat’ en ‘sat’ (het geheel van ‘aum tat sat’ vormend). Elk van deze verschillende delen moet gefigueerd worden met een apart symbool, alsook ‘aum tat sat’ als geheel. Echter met ‘a’ en ‘sat’ beide infererend aan Brahman immanent, ‘u’ en ‘aum’ beide infererend aan Brahman mediërend, en ‘m’ en ‘tat’ beide infererend aan Brahman transcendent, moet een vergelijkbaar symbool voor elk van de voorgenoemde paren gekozen worden. En tenslotte moet het symbool voor ‘aum’ bestaan uit de symolen voor ‘a’, ‘u’ en ‘m’, net als het symbool voor ‘aum tat sat’ moet bestaan uit de symbolen voor ‘aum’, ‘tat’ en ‘sat’.

Bovenstaande voorschriften in acht nemend kan een figuur zoals figuur 5 getekend worden.

De fractalheid van 'aum tat sat'

Figuur 5.

Daar wordt Brahman immanent gesymboliseerd met een cirkel, Brahman mediërend met een driehoek en Brahman transcendent met een vierkant. De driehoek dient ook om de delen te verbinden en ze zo tot een geheel te brengen. De driehoek symboliserende ‘aum’ indiceert dus niet alleen ‘aum’ als infererend aan Brahman mediërend, maar indiceert ook dat het bestaat uit de verbonden delen ‘a’, ‘u’ en ‘m’. Hetzelfde geldt voor de driehoek die ‘aum tat sat’ symboliseert en zo de delen ‘aum’, ‘tat’ en ‘sat’ in hun geheel terugbrengt. ‘A’ en ‘sat’ zijn beide getekend als een cirkel, dezen indicerend als infererend aan Brahman immanent. En ‘m’ en ‘tat’ zijn elk getekend als een vierkant, dezen indicerend als infererend aan Brahman transcendent.

Dit figuur 5 nu kan herkend worden als gelijkend op het eerder getekende figuur 2. Dat figuur werd getekend om de fractalheid van een niet-strikte fractal te tonen. Want het figuur werd beweerd beschouwd te worden door onderzoekers als zulk een fractal. En aldus moet figuur 5, figurerende ‘aum tat sat’, ook beschouwd worden als zijnde een fractal. En deze beschouwing completeert dan de huidige contemplatie. ‘Aum tat sat’ is (een) fractal.

Noten
  1. Encyclopædia Britannica Ultimate Reference Suite, (CD-ROM), Encyclopædia Britannica, Chicago, 2010, under ‘fractal’.
  2. Oxford English Dictionary, Second Edition on CD-ROM (v. 4.0), Oxford University Press, 2009.
  3. Paul S. Addison, Fractals and Chaos, An Illustrated Course, Institute of Physics, Bristol / Philadelphia, 1997, p. 4.
  4. Kenneth Falconer, Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons, Chichester / et alibi, 1990, p. xx.
  5. Fractals and Chaos, p. 2.
  6. Constance A. Jones and James D. Ryan, Encyclopedia of Hinduism, Facts on File, New York, 2007, p. 483.
  7. Klaus K. Klostermaier, A Survey of Hinduism, State University of New York Press, Albany, 1994, p. 146.
  8. Steven J. Rosen, Essential Hinduism, Praeger, Westport / London, 2006, p. ix.
  9. A Survey of Hinduism, p. 78.
  10. ‘Māṇḍūkya Upanisad, , in: Eight Upaniṣads, Volume Two, translated by Swami Gambhirananda, Advaita Ashrama, Kolkata 2008, Ch. 1, sl. 8, or p. 214. “(The letters are): a, u, and m.”
  11. Robin Rinehart, Contemporary Hinduism, Ritual, Culture, and Practise, ABC Clio, Santa Barbara / Denver / Oxford, 2004, p. 127.
  12. Encyclopedia of Hinduism, p. 167.
  13. Sri Ramakrishna, in: Mahendranath Gupta, The Gospel of Sri Ramakrishna, Volume I, translated by Swami Nikhilananda, Sri Ramakrishna Math, Chennai, undated, p. 77. “The sandhyā merges in the Gāyatri, and the Gāyatri merges in Om.”
  14. ‘Praśna Upanisad’, in: Eight Upaniṣads, Volume Two, translated by Swami Gambhirananda, Advaita Ashrama, Kolkata 2008, Ch. 5, sl. 7, or p. 478. “The enlightened man attains that (threefold) World through Om alone; and through Om as an aid, he reaches that also which is the Supreme (Reality) that is quiet and beyond old age, death, and fear.”
  15. See also: ‘The Absolute Absolute’, Index: 201012051, under ‘Reference and Inference’.
  16. Sri Ramakrishna, in: The Gospel of Sri Ramakrishna, Volume I, p. 101. “Brahman is beyond vidyā and avidyā, knowledge and ignorance. It is beyond māyā, the illusion of duality.”
  17. ‘Taittirīya Upanisad’, in: Eight Upaniṣads, Volume One, translated by Swami Gambhirananda, Advaita Ashrama, Kolkata 2008, Part 1, Ch. 8, sl. 1, or p. 274. “Om is Brahman. Om is all this.”
  18. ‘Māṇḍūkya Upanisad’, sl. 8, or p. 214. “That very Self, considered from the standpoint of the syllable (denoting It) is Om.”
  19. Peter Ladefoged, A Course in Phonetics, Heinle & Heinle, Boston, 2001, first unnumbered page.
  20. Ibidem.
  21. Ibidem.
  22. ‘Muṇḍaka Upanisad’, in: Eight Upaniṣads, Volume Two, translated by Swami Gambhirananda, Advaita Ashrama, Kolkata 2008, Muṇḍaka 2, Canto 2, sl. 1, or p. 122. “(It [Brahman] is) effulgent, near at hand, and well known as moving in the heart, and (It is) the great goal.”
  23. A Survey of Hinduism, p. 610.
  24. John Ayto, Word Origins, The Hidden Histories of English Words from A to Z, A & C Black, London, 2005, p. 503.
  25. Monier Williams, A Sanskrit-English Dictionary, Etymologically and Philologically Arranged, With Special Reference to Greek, Latin, Gothic, German, Anglo-Saxon, and Other Cognate Indo-European Languages, The Clarendon Press, Oxford, 1862, p. 360, under ‘tad’.
  26. Ibidem.
  27. Swami Krishnananda, The Philosophy of the Bhagavadgita, (internet edition), The Divine Life Society, Sivananda Ashram, Rishikesh, undated, p. 110.
  28. A Sanskrit-English Dictionary, p. 1052.
  29. Zie noot 27.
Bibliografie
  • ‘The Absolute Absolute’, Index: 201012051.
  • Paul S. Addison, Fractals and Chaos, An Illustrated Course, Institute of Physics, Bristol / Philadelphia, 1997.
  • John Ayto, Word Origins, The Hidden Histories of English Words from A to Z, A & C Black, London, 2005.
  • Kenneth Falconer, Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons, Chichester / et alibi, 1990.
  • Swami Krishnananda, The Philosophy of the Bhagavadgita, (internet edition), The Divine Life Society, Sivananda Ashram, Rishikesh, undated.
  • Mahendranath Gupta, The Gospel of Sri Ramakrishna, Volume I, translated by Swami Nikhilananda, Sri Ramakrishna Math, Chennai, undated.
  • Klaus K. Klostermaier, A Survey of Hinduism, State University of New York Press, Albany, 1994.
  • Peter Ladefoged, A Course in Phonetics, Heinle & Heinle, Boston, 2001.
  • Robin Rinehart, Contemporary Hinduism, Ritual, Culture, and Practice, ABC Clio, Santa Barbara / Denver / Oxford, 2004.
  • Steven J. Rosen, Essential Hinduism, Praeger, Westport / London, 2006.
  • Monier Williams, A Sanskrit-English Dictionary, Etymologically and Philologically Arranged, With Special Reference to Greek, Latin, Gothic, German, Anglo-Saxon, and Other Cognate Indo-European Languages, The Clarendon Press, Oxford, 1862.
  • Encyclopædia Britannica Ultimate Reference Suite, (CD-ROM), Encyclopædia Britannica, Chicago, 2010.
  • ‘Māṇḍūkya Upanisad’, in: Eight Upaniṣads, Volume Two, translated by Swami Gambhirananda, Advaita Ashrama, Kolkata 2008.
  • ‘Muṇḍaka Upanisad’, in: Eight Upaniṣads, Volume Two, translated by Swami Gambhirananda, Advaita Ashrama, Kolkata 2008.
  • Oxford English Dictionary, Second Edition on CD-ROM (v. 4.0), Oxford University Press, 2009.
  • ‘Praśna Upanisad’, in: Eight Upaniṣads, Volume Two, translated by Swami Gambhirananda, Advaita Ashrama, Kolkata 2008.
  • ‘Taittirīya Upanisad’, in: Eight Upaniṣads, Volume One, translated by Swami Gambhirananda, Advaita Ashrama, Kolkata 2008.